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Bulletin de la SMF - Parutions - 126 - pages 295-354

Parutions126

L'homomorphisme de Harish-Chandra pour les paires symétriques orthogonales et parties radiales des opérateurs différentiels invariants sur les espaces symétriques
Charles Torossian
Bulletin de la Société mathématique de France 126, fascicule 3 (1998), 295-354
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Résumé :
On développe une théorie de la partie radiale pour les opérateurs différentiels invariants sur les espaces symétriques généraux. On utilise cette théorie pour montrer que l'homomorphisme de Harish-Chandra, que nous avons défini dans nos travaux antérieurs, est à valeurs polynomiales (conjecture polynomiale) dans le cas des paires symétriques orthogonales. Nous montrons que, dans le cas résoluble, notre homomorphisme coïncide avec l'isomorphisme de Rouvière. Nous établissons des liens entre les techniques radiales du cas semi-simple et les techniques globales du cas nilpotent.

Mots clefs : espaces symétriques, opérateurs différentiels, parties radiales, paires résolubles, paires orthogonales, idéaux résolubles, homomorphisme de Harish-Chandra, conjecture polynomiale

Abstract:
Harish-Chandra homomorphism for orthogonal symmetric pairs and radial parts of invariant differential operators on symmetric spaces
We define radial parts for invariant differential operators on general symmetric spaces. We use this theory to prove that our Harish-Chandra homomorphism is polynomial valued, in case of orthogonal symmetric pair. In case of solvable symmetric pairs, it coincides with Rouvière's isomorphism. We describe connections between radial technics in semi-simple case and global technics in nilpotent case.

Class. math. : 22.70, 22.90, 17B30, 17 B 35, 17 B 99, 53.66, 53.73


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique