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Bulletin de la SMF - Parutions - 125 - pages 529-545

Parutions125

Linearization of group stack actions and the Picard group of the moduli of $\mathrm {SL}_r/\mu _s$-bundles on a curve
Yves Laszlo
Bulletin de la Société mathématique de France 125, fascicule 4 (1997), 529-545
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Résumé :
Dans cet article, on considère les morphismes de champs algébriques ${\mathcal X}\to {\mathcal Y}$ qui sont des torseurs sous un champ en groupes $\mathcal G$. Nous prouvons que les fibrés en droites sur $\mathcal Y$ correspondent exactement aux fibrés en droites sur $\mathcal X$ munis d'une $\mathcal G$-linéarisation (avec une définition convenable d'une $\mathcal G$-linéarisation). Nous utilisons ceci pour déterminer la structure exacte du groupe de Picard du champ des G-fibrés sur une courbe algébrique lorsque G est un groupe algébrique (non nécessairement simplement connexe) de type An.

Abstract:
In this paper, we consider morphisms of algebraic stacks ${\mathcal X}\to {\mathcal Y}$ which are torsors under a group stack $\mathcal G$. We show that line bundles on $\mathcal Y$ correspond exactly with $\mathcal G$-linearized line bundles on $\mathcal X$ (with a suitable definition of a $\mathcal G$-linearization). We use this fact to determine the precise structure of the Picard group of the moduli stack of G-bundles on an algebraic curve when G is any group of type An.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique