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Bulletin de la SMF - Parutions - 125 - pages 447-456

Parutions125

Existence of compact quotients of homogeneous spaces, measurably proper actions, and decay of matrix coefficients
Gregory Margulis
Bulletin de la Société mathématique de France 125, fascicule 3 (1997), 447-456
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Résumé :
Le but principal de cet article est de donner une nouvelle méthode pour construire des exemples d'espaces homogènes G/H qui n'admettent pas de quotients compacts où G est un groupe de Lie et H est un sous-groupe fermé non compact. Cette méthode est basée sur l'étude de la restriction à H des coefficients matriciels de représentations unitaires de G. Une méthode similaire donne un critère pour que la restriction à H d'une action de G sur un espace localement compact X qui admet une mesure G-invariante infinie soit mesurablement propre, ce qui veut dire que l'application naturelle $H\to Hx$, $h\mapsto hx$, est propre pour presque tout $x\in X$.

Abstract:
The main purpose of the present paper is to give a new approach for constructing examples of homogeneous spaces G/H with no compact quotients where G is a Lie group and H is a closed noncompact subgroup. This approach is based on the study of the restriction to H of matrix coefficients of unitary representations of G. A similar method also gives a criterion when the restriction to H of an action of G on a locally compact space X with a G-invariant infinite measure is measurably proper in the sense that, for almost all $x\in X$, the natural map $h\mapsto hx$ of H onto Hx is proper.

Class. math. : 22 E 40, 22 E 46, 53 C 30, 57 S 30


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique