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Bulletin de la SMF - Parutions - 125 - pages 199-225

Parutions125

Purely infinite C*-algebras arising from dynamical systems
Claire Anantharaman-Delaroche
Bulletin de la Société mathématique de France 125, fascicule 2 (1997), 199-225
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Résumé :
Nous donnons une condition suffisante pour que la C*-algèbre réduite associée à un groupoïde r-discret soit purement infinie. Comme application, nous obtenons de nombreux exemples de C*-algèbres purement infinies, à partir de groupes discrets d'isométries d'espaces métriques hyperboliques, ou de variétés de Hadamard, agissant sur leur ensemble limite. Les surjections continues dilatantes d'un espace métrique compact sur lui-même sont une autre source intéressante d'exemples. Beaucoup d'exemples étudiés ici produisent en fait des C*-algèbres purement infinies, simples, nucléaires, séparables, satisfaisant au théorème des coefficients universels. Celles-ci sont donc entièrement classifiées par leurs groupes de K-théorie, d'après le travail récent de Kirchberg.

Abstract:
We give a condition sufficient to ensure that the reduced C*-algebra associated with an r-discrete groupoid is purely infinite. As an application, we get many examples of purely infinite C*-algebras, from discrete groups of isometries of hyperbolic metric spaces, or of Hadamard manifolds, acting on their limit set. The expanding continuous surjective maps from a compact metric space onto itself provide also interesting examples. Actually, many of the examples considered here give purely infinite, simple, nuclear, separable C*-algebras, satisfying to the Universal Coefficient Theorem. Therefore, they are completely classified by their K-theory groups, thanks to the recent work of Kirchberg.

Class. math. : 46 L 55, 46 L 35, 54 H 20, 58 F


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique