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Bulletin de la SMF - Parutions - 125 - pages 15-53

Parutions125

Conditions quantitatives de rectifiabilité
Hervé Pajot
Bulletin de la Société mathématique de France 125, fascicule 1 (1997), 15-53
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Résumé :
Nous donnons une condition suffisante et quantitative de rectifiabilité pour les sous-ensembles de $
\mathbb {R}
^{n}$ de d-mesure de Hausdorff finie grâce à des versions Lq de la fonction $\beta $ de Peter Jones. Pour cela, nous démontrons, dans un premier temps, que cette condition est en fait nécessaire et suffisante pour les ensembles Ahlfors-réguliers (de dimension d) de $
\mathbb {R}
^{n}$, puis nous traitons le cas général en établissant des théorèmes de recouvrement par des ensembles Ahlfors-réguliers.

Abstract:
We give a sufficient and quantitative condition of rectifiability for the subsets of $
\mathbb {R}
^{n}$ of finite d-dimensional Hausdorff measure using Lq-versions of Peter Jones' $\beta $-functions. We first prove that this condition is necessary and sufficient for the Ahlfors-regular sets (with dimension d) of $
\mathbb {R}
^{n}$, then the general case follows from covering theorems by Ahlfors-regular sets.

Class. math. : 28 A 75


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique