Soient $V$ une variété algébrique sur un corps de nombres $k$ et $p : V \rightarrow \mathbb {A}_k^{n} $ un morphisme surjectif à fibres « scindées »(par exemple géométriquement intègres). On établit sous certaines hypothèses cohomologiques que, si l'obstruction de Manin au principe de Hasse et à l'approximation faible est la seule pour les fibres de $p$, alors il en va de même pour $V$.