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Bulletin de la SMF - Parutions - 125 - pages 115-142

Parutions125

Cohomologie bornée des surfaces et courants géodésiques
Jean-Claude Picaud
Bulletin de la Société mathématique de France 125, fascicule 1 (1997), 115-142
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Résumé :
Nous considérons dans cet article le deuxième groupe de cohomologie bornée réelle d'une surface (S,h0) hyperbolique sans cusps, dont le premier groupe fondamental est de type fini. C'est un espace de Banach de dimension infinie. Nous montrons qu'il contient un sous-espace de codimension finie qui s'interprète naturellement en termes d'objets définis sur le bord à l'infini du revêtement universel de S, qui sont liés à la dynamique de l'action de $\Gamma =\Pi _1(S)$ sur son ensemble limite.

Abstract:
Let (S,h0) be a hyperbolic surface without cusps, such that $\Gamma =\Pi _1(S)$ is finitely generated. The second real bounded cohomology space of S (or $\Gamma $) is infinite dimensional. We propose here an interpretation of a finite codimensional space in terms of objects (measures classes) defined on the boundary of the universal covering. We show that for bounded classes previously defined by Brooks and Barge-Ghys, those measures classes can be view as equilibrium states.

Class. math. : 53 A 35, 58 A 10, 53 C 23, 58 F 17


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique