Étant donné une structure de Weyl $D$ sur une variété spinorielle $(M^n,g)$ et un spineur non nul $D$-parallèle sur $M$, nous démontrons que $D$ est fermée si $n\ne 4$ ou si $M$ est compacte de dimension $4$. Nous donnons des exemples de variétés spinorielles non compactes de dimension $4$ qui admettent des spineurs parallèles par rapport à des structures de Weyl qui ne sont pas fermées.