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Bulletin de la SMF - Parutions - 124 - pages 685-695

Parutions124

Structures de Weyl admettant des spineurs parallèles
Andrei Moroianu
Bulletin de la Société mathématique de France 124, fascicule 4 (1996), 685-695
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Résumé :
Étant donné une structure de Weyl D sur une variété spinorielle (Mn,g) et un spineur non nul D-parallèle sur M, nous démontrons que D est fermée si $n\ne 4$ ou si M est compacte de dimension 4. Nous donnons des exemples de variétés spinorielles non compactes de dimension 4 qui admettent des spineurs parallèles par rapport à des structures de Weyl qui ne sont pas fermées.

Mots clefs : spineurs, structures de Weyl, structures hermitiennes

Abstract:
We prove that given a Weyl structure D on a spin manifold (Mn,g), the existence of a non-zero D-parallel spinor on M implies that D is closed for $n\ne 4$. The same statement is true for n=4 if M is compact. We give non-compact examples of 4-manifolds admitting parallel spinors with respect to non-closed Weyl structures.

Class. math. : 53 A 50, 53 C 07, 53 C 55


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique