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Bulletin de la SMF - Parutions - 124 - pages 61-95

Parutions124

Indice de Clifford des intersections complètes de l'espace
Bénédicte Basili
Bulletin de la Société mathématique de France 124, fascicule 1 (1996), 61-95
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Résumé :
Soient $C\subset {
\mathbb {P}
}^3$ une courbe gauche, lisse et intersection complète et $\ell $ le degré maximum d'un diviseur positif aligné de C. On montre que la gonalité de C est $(\deg C-\ell )$ et qu'un diviseur positif $\Gamma \subset C$ calcule cette gonalité si et seulement si $\Gamma $ est le résiduel d'un diviseur aligné de degré $\ell $ dans une section plane de C. On montre de plus que pour $\deg C \neq 9$, l'indice de Clifford de C est $(\deg C-\ell -2)$.

Abstract:
Let $C\subset {
\mathbb {P}
}^3$ be a twisted smooth complete intersection curve and $\ell $ the maximum degree of a linear positive divisor of C. We show that the gonality of C is $(\deg C-\ell )$ and that an effective divisor $\Gamma \subset C$ computes this gonality if and only if $\Gamma $ is the residual of a linear divisor of degree $\ell $ in a plane section of C. We show furthermore that if $\deg C \neq 9$, the Clifford index of C is $(\deg C-\ell -2)$.

Class. math. : 14


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique