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Bulletin de la SMF - Parutions - 124 - pages 523-544

Parutions124

Homologie de l'algèbre quantique des symboles pseudo-différentiels sur le cercle
Marc Wambst
Bulletin de la Société mathématique de France 124, fascicule 3 (1996), 523-544
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Résumé :
Soit $\Psi _q$ l'algèbre quantique des symboles pseudo-différentiels sur le cercle. Nous construisons des quasi-isomorphismes entre la résolution standard de Hochschild de $\Psi _q$ et de « petits » complexes. Nous en déduisons l'homologie de Hochschild et les premiers groupes d'homologie cyclique de $\Psi _q$. Ces constructions donnent naturellement lieu à deux 1-cocycles cycliques qui s'avèrent être ceux construits par Khesin, Lyubashenko et Roger. Tous les groupes d'homologie que nous considérons sont topologiques dans un sens que nous précisons.

Mots clefs : algèbre quantique, homologie cyclique, homologie de Hochschild, symboles pseudo-différentiels

Abstract:
Let $\Psi _q$ be the quantum algebra of pseudo-differential symbols on the circle. We construct quasi-isomorphisms between the standard Hochschild complex of $\Psi _q$ and « small » complexes. We deduce the Hochschild homology and the first cyclic homology groups of $\Psi _q$. These constructions give naturally rise to two cyclic 1-cocycles which turn out to be the Lie cocycles constructed by Khesin, Lyubashenko and Roger. All homology groups considered here are topological in an appropriate sense.

Class. math. : 16 E 40, 16 S 32, 81 S 05


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique