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Bulletin de la SMF - Parutions - 124 - pages 477-501

Parutions124

Valeurs propres et résonances au voisinage d'un seuil
Alain Grigis - Frédéric Klopp
Bulletin de la Société mathématique de France 124, fascicule 3 (1996), 477-501
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Résumé :
Nous étudions dans un cadre abstrait un opérateur dépendant d'un paramètre dont la résolvante peut s'étendre de façon méromorphe à une surface de Riemann au voisinage d'un point de branchement. Nous étudions la dépendance des pôles de la résolvante, ou résonances en fonction du paramètre; en particulier, nous étudions le cas où une résonance se trouve au point de branchement. Cette étude peut s'appliquer à un opérateur de Schrödinger à potentiel périodique avec une perturbation compacte, le paramètre étant une constante de couplage, et le point de branchement ou seuil, l'extrémité d'une bande de spectre absolument continu.

Abstract:
In an abstract setting, we consider an operator whose resolvent can be extended meromorphically to a Riemann surface near a branching point. The operator depends on a parameter, and we study the behavior of the resonances i.e. poles of the resolvent as functions of the parameter; in particular, we study what happens when a resonance is located at the branching point. This study may be applied to a periodic Schrödinger operator perturbed by a compactly supported potential. The parameter is a coupling constant and the branching point is an edge of the absolutely continuous spectrum of the periodic operator.

Class. math. : 35 P 25, 35 P 20, 35 J 10, 47 A 40, 81 H 20


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique