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Bulletin de la SMF - Parutions - 124 - pages 425-455

Parutions124

Quotient de la variété des points infiniment voisins d'ordre 9 sous l'action de $\mathrm {PGL}_3$
Abdelghani El Mazouni
Bulletin de la Société mathématique de France 124, fascicule 3 (1996), 425-455
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Résumé :
On montre que le quotient par le groupe projectif de la variété des points infiniment voisins d'ordre n des points du plan est rationnel. On décrit précisément ce quotient pour n=8 et n=9. Pour $n=\frac 12 d(d+3) $, on obtient la rationalité du quotient sous $\mathrm {PGL}_3$ de la courbe plane universelle de degré d. En particulier, pour d=4 on a la rationalité de l'espace des modules ${\mathcal {M}}_{3}^{1}$ des courbes de genre 3 avec point marqué.

Mots clefs : points infiniment voisins, action de $\mathrm {PGL}_3$, invariants différentiels, espaces des modules, rationalité

Abstract:
The quotient of the variety of infinitely near points, of order n, to points of the plane by the projective group is shown to be rational. A precise description of it is given when n=8 and n=9. For $n=\frac 12 d(d+3) $ we get the rationality of the quotient of the universal plane curve of degree d by $\mathrm {PGL}_3$. This gives for d=4, the rationality of the moduli space ${\mathcal {M}}_{3}^{1}$ of pointed curves of genus 3.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique