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Bulletin de la SMF - Parutions - 124 - pages 35-59

Parutions124

Topologie des hypersurfaces pfaffiennes
Jean-Marie Lion - Claude André Roche
Bulletin de la Société mathématique de France 124, fascicule 1 (1996), 35-59
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Résumé :
Nous étudions l'accessibilité et la topologie du « bord » des ensembles pfaffiens. Ces ensembles appartiennent à la classe introduite par A.G. Khovanskii qui est constituée des intersections finies de variétés intégrales d'équations différentielles analytiques et d'ensembles semi-analytiques. On démontre que le « bord » d'un ensemble pfaffien est localement connexe par arcs et qu'il est accessible par des « petits chemins » pfaffiens. En dimension trois, on en déduit une stratification de Whitney de tout ensemble pfaffien.

Abstract:
We study the topology of the boundary of sets in a new class of subsets of ${
\mathbb 
R}^n.$ This class of sets, so called pfaffian sets, was introduced by A.G. Khovanskii. It consists of finite intersections of leaves of real analytic foliations with singularities verifying an additional hypothesis. For the boundary of these sets, we prove local arc-connectedness and a curve selection lemma. In the 3-dimensional case a Whitney's stratification is obtained for the closure of each pfaffian set.

Class. math. : 32 C 05, 32 C 25, 58 A 99, 14 G 30, 32 B 20, 34 C 35


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique