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Bulletin de la SMF - Parutions - 124 - pages 347-373

Parutions124

Ensembles profinis simpliciaux et interprétation géométrique du foncteur T
Fabien Morel
Bulletin de la Société mathématique de France 124, fascicule 2 (1996), 347-373
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Résumé :
Pour chaque nombre premier p, on munit la catégorie des ensembles profinis simpliciaux d'une structure de catégorie de modèles fermée dans laquelle les équivalences faibles sont les applications induisant un isomorphisme en cohomologie modulo p continue. En utilisant la construction du p-complété de Bousfield-Kan d'un espace, on obtient tout d'abord une version « rigide » de la p-complétion profinie de Artin-Mazur et Sullivan et l'on en déduit une interprétation géométrique « concrète » du foncteur T introduit par J. Lannes (qui généralise celle de Dror-Smith).

Abstract:
For each prime p, we define a closed model category structure on the category of simplicial profinite sets in which the weak equivalences are the maps which induce an isomorphism on continuous modulo p cohomology. Using the construction of Bousfield-Kan p-completion of a space, we first obtain a « rigid » version of the profinite p-completion of Artin-Mazur and Sullivan and we deduce then a « concrete » geometric interpretation of Lannes' functor T (generalizing that of Dror-Smith).

Class. math. : 55 P 60, 55 S 10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique