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Bulletin de la SMF - Parutions - 124 - pages 217-242

Parutions124

Sur les systèmes différentiels relativement spécialisables et l'existence d'équations fonctionnelles relatives
Joel Briançon - Michel Granger - Philippe Maisonobe
Bulletin de la Société mathématique de France 124, fascicule 2 (1996), 217-242
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Résumé :
Nous introduisons la notion de V-filtration relative pour un système différentiel sur une variété analytique complexe et nous définissons les systèmes différentiels relativement spécialisables. Cela généralise le cas absolu étudié par Malgrange, Kashiwara, Mebkhout et Sabbah. Ensuite, pour une fonction F et un système différentiel holonome ${\mathcal M}$, nous donnons des conditions géométriques nécessaires et suffisantes pour l'existence de polynômes de Bernstein relatifs pour mFs, m étant une section de ${\mathcal M}$. Enfin nous appliquons ces résultats au cas particulier où ${\mathcal M}$ est le module de cohomologie locale sur une intersection complète à lieu singulier de dimension 1.

Abstract:
Consider a smooth hypersurface T in a complex manifold W, and a submersion from W onto a manifold Y whose restriction to T is also a submersion. In this paper we define the notion of a differential system specialisable along T relative to the submersion; this generalises the absolute case studied by Malgrange, Kashiwara, Mebkhout, and Sabbah. From this we deduce necessary and sufficient geometrical conditions for the existence of relative Bernstein polynomials for mFs, m being a section of a holonomic ${\mathcal D}$-module ${\mathcal M}$ and F a holomorphic function on W. As an application we study the case when ${\mathcal M}$ is the local cohomology with support in a complete intersection.

Class. math. : 32 S 40 , 32 S, 14 B


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique