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Bulletin de la SMF - Parutions - 123 - pages 605-637

Parutions123

Microlocal direct images of simple sheaves with applications to systems with simple characteristics
Andrea d'Agnolo - Giuseppe Zampieri
Bulletin de la Société mathématique de France 123, fascicule 4 (1995), 605-637
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Résumé :
Dans ce papier, nous établissons un résultat d'hypoellipticité dans le cadre des problèmes aux limites microlocaux (à comparer aux résultats analogues de [SKK], [KS2]). Plus précisément, soit $\mathcal {M}$ un système d'équations microdifférentielles à caractéristiques simples sur une variété complexe X, et soit $\Lambda _i$ (i=1,2) un couple de sous-variétés lagrangiennes réelles de T*X. On note $\mathcal {C}_{\Lambda _i}$ les complexes des microfonctions associés. Si le couple $(\Lambda _1,\Lambda _2)$ est « positif » , nous prouvons l'injectivité du morphisme naturel de « restriction »

\begin{displaymath}
\mathop {\mathcal {E}xt}\nolimits ^j_{\mathcal {E}_X}(\mathc...
 ...ts ^j_{\mathcal {E}_X}(\mathcal {M},\mathcal {C}_{\Lambda _1}) \end{displaymath}

entre les faisceaux de solutions, où j est le premier degré de cohomologie éventuellement non nul.

Abstract:
In this paper we state a hypoellipticity result in the framework of microlocal boundary value problems (which has to be compared with the analogous results of [SKK], [KS2] at the interior). More precisely, let $\mathcal {M}$ be a system of microdifferential equations with simple characteristics on a complex manifold X, and let $\Lambda _i$ (i=1,2) be a pair of real Lagrangian submanifolds of T*X. Denote by $\mathcal {C}_{\Lambda _i}$ the associated complexes of microfunctions. If the pair $(\Lambda _1,\Lambda _2)$ is « positive » , we prove the injectivity of the natural « restriction » morphism

\begin{displaymath}
\mathop {\mathcal {E}xt}\nolimits ^j_{\mathcal {E}_X}(\mathc...
 ...ts ^j_{\mathcal {E}_X}(\mathcal {M},\mathcal {C}_{\Lambda _1}) \end{displaymath}

between solution sheaves, where j is the first possibly non-vanishing degree of the cohomology.

Class. math. : 58G17


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique