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Bulletin de la SMF - Parutions - 123 - pages 361-374

Parutions123

Sur le développement en fraction continue de la série de Baum et Sweet
Mohamed Mkaouar
Bulletin de la Société mathématique de France 123, fascicule 3 (1995), 361-374
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Résumé :
Baum et Sweet ont donné en 1976 un exemple d'élément algébrique sur $
\mathbb {F}
_2 (X) $ de degré 3 dont le développement en fraction continue est à quotients partiels de degrés bornés. L'objet principal de ce travail est de montrer d'une part que ce développement n'est pas engendré par un automate fini et d'autre part qu'il est engendré par une substitution de longueur non constante sur un alphabet à 20 lettres.

Abstract:
Baum and Sweet gave in 1976 an example of algebraic element on $
\mathbb {F}
_2 (X) $ of degree 3 which has a bounded continued fraction expansion. Our principal result is first to prove that this expansion is not generated by a finite automaton, and then that it is generated by a finite substitution of non-constant length on an alphabet of 20 letters.

Class. math. : 11 A 55, 11 B 85, 30 B 70


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique