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Bulletin de la SMF - Parutions - 123 - pages 329-349

Parutions123

Fonctions multiplicatives et équations différentielles
Jean-Paul Bezivin
Bulletin de la Société mathématique de France 123, fascicule 3 (1995), 329-349
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Résumé :
Soit f(n) une fonction multiplicative de $
\mathbb {N}
^{*}$ dans $
\mathbb {C}
$. On suppose que la série entière ${g(z)= \sum _{n=1}^{\infty }f(n)z^{n}}$ vérifie une équation différentielle linéaire homogène à coefficients polynômes. Nous montrons alors qu'il existe un entier rationnel k et une fonction multiplicative périodique ${\omega (n)}$ tels que ${f(n)=n^{k} \omega (n)}$. Ceci généralise un résultat de Sarkozy.

Abstract:
Let f(n) be a multiplicative function from $
\mathbb {N}
^{*}$ to $
\mathbb {C}
$. We suppose that the power series ${g(z)= \sum _{n=1}^{\infty }f(n)z^{n}}$ verify a linear homogeneous differential equation with polynomial coefficients. We show then that there exists a rational integer k and a periodic multiplicative function ${\omega (n)}$ such that ${f(n)=n^{k} \omega (n)}$.This extend a result of Sarkozy.

Class. math. : 11 A 25, 34 A 20


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique