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Bulletin de la SMF - Parutions - 123 - pages 117-138

Parutions123

Opérateurs pseudodifférentiels et représentations unitaires des groupes de Lie
Dominique Manchon
Bulletin de la Société mathématique de France 123, fascicule 1 (1995), 117-138
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Résumé :
Cet article constitue une généralisation à tout groupe de Lie de la construction d'opérateurs pseudodifférentiels sur les espaces de certaines représentations unitaires, obtenue dans un précédent article pour les groupes nilpotents. Le résultat central est une formule de Weyl de comptage des valeurs propres pour les opérateurs elliptiques dans les espaces de certaines représentations unitaires irréductibles, qui apparaît comme une conséquence de la formule des caractères de Kirillov.

Mots clefs : algèbres de Lie, formule des caractères, groupes de Lie, méthode des orbites, opérateurs pseudodifférentiels, représentations

Abstract:
This article generalizes to an arbitrary Lie group the theory of pseudodifferential operators on some spaces of unitary representations of nilpotent Lie groups, considered in a previous work. The key result is a Weyl formula for the asymptotic distribution of eigenvalues of elliptic operators in some spaces of unitary irreducible representations, appearing as a consequence of Kirillov's character formula.

Class. math. : 22 E 15, 22 E 30, 35 S 05


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique