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Bulletin de la SMF - Parutions - 122 - pages 571-590

Parutions122

Bochner and Schoenberg theorems on symmetric spaces in the complex case
Piotr Graczyk - Jean-Jacques Lœb
Bulletin de la Société mathématique de France 122, fascicule 4 (1994), 571-590
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Résumé :
Dans cet article, nous trouvons une caractérisation de la transformée de Fourier sphérique des mesures positives bornées K-invariantes sur les espaces symétriques riemanniens de type non-compact dans le cas complexe.

Afin de démontrer ce théorème de Bochner dans le cas symétrique, nous utilisons les méthodes classiques de l'analyse harmonique sur les groupes de Lie semisimples ainsi que quelques propriétés intéressantes indépendamment des fonctions holomorphes liées aux fonctions de type positif et la transformée de Fourier complexe.

Nous caractérisons aussi la transformée de Fourier sphérique des mesures infiniment divisibles dans le cas symétrique complexe, ce qui correspond au théorème de Schoenberg dans le cas euclidien.

Dans la démonstration nous utilisons les formules de Lévy-Kchinchine dans le cas euclidien et symétrique.

Abstract:
We find a characterization of the spherical Fourier transform of K-invariant probability measures on Riemannian symmetric spaces of noncompact type in the complex case. To do this we use some interesting properties of holomorphic functions on an n-dimensional complex linear space connected with functions of positive type and complex Fourier transform. We also characterize the spherical Fourier transform of infinitely divisible measures in the symmetric complex case.

Key words: symmetric spaces, spherical transform, $K\!$-invariant probability measures

Class. math. : 43 A 05


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique