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Bulletin de la SMF - Parutions - 122 - pages 553-570

Parutions122

Approximants de Padé et U-dérivation
Daniel Duverney
Bulletin de la Société mathématique de France 122, fascicule 4 (1994), 553-570
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Résumé :
La notion de U-dérivation nous permet de construire explicitement des suites de polynômes orthogonaux formels relativement à certaines formes linéaires sur K[X], où K est un corps commutatif arbitraire. Nous en déduisons la diagonale de la table de Padé des séries formelles $\sum _{n=1} ^{+\infty } {X^n / u_n}$ et $1 + \sum _{n=1}^{+\infty } {X^n/( u_1 u_2 \cdots u_n)}$, dans le cas où un+1= qun + r, $q \in K^*$, et nous donnons une majoration du reste de ces approximants lorsque K est muni d'une valeur absolue $\vert\ \;\vert$.

Abstract:
The notion of U-derivation allows us to construct explicitly sequences of formal orthogonal polynomials with respect to some linear forms of K[X], where K is an arbitrary commutative field. From this we get the diagonal of the Padé table of the formal series $\sum _{n=1} ^{+\infty } {X^n / u_n}$ and $1 + \sum _{n=1}^{+\infty } {X^n/( u_1 u_2 \cdots u_n)}$ in case un+1= qun + r, $q \in K^*$, and we give an upper bound for the rest of these approximants when K possesses an absolute value $\vert\ \;\vert$.

Class. math. : 05 A 30, 33 C 45, 41 A 21


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique