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Bulletin de la SMF - Parutions - 122 - pages 505-531

Parutions122

Linear models for reductive group actions on affine quadrics
Michael Doebeli
Bulletin de la Société mathématique de France 122, fascicule 4 (1994), 505-531
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Résumé :
Nous étudions les actions des groupes réductifs sur les quadriques affines complexes dont le quotient est de dimension 1. Une telle action est dite linéarisable si elle est équivalente à la restriction d'une action linéaire orthogonale dans l'espace affine ambiant de la quadrique. Une action linéaire satisfait à certaines conditions topologiques. Nous recherchons si ces conditions sont valables pour des actions générales. Si c'est le cas, il est naturel de se demander si une action donnée possède un modèle linéaire, c'est-à-dire si il existe une action linéaire avec les mêmes types d'orbites et avec des représentations slices équivalentes. Nous montrons qu'un modèle linéaire existe si l'action a un point fixe ou si le groupe d'isotropie principal est connexe. Enfin, nous faisons une classification de toutes les actions linéaires dont le quotient est de dimension 1.

Abstract:
We study reductive group actions on complex affine quadrics with 1-dimensional quotient. Such an action is called linearizable if it is equivalent to the restriction of a linear orthogonal action in the ambient affine space of the quadric. A linear action on the quadric satisfies certain topological conditions. We examine whether these conditions also hold for general actions. In case they do it is natural to ask whether a given action has a linear model, i.e., whether there is a linear action with the same orbit types and equivalent slice representations. We show that a linear model exists if the action has a fixed point or if the principal isotropy group is connected. Finally, we classify all linear actions with 1-dimensional quotient.

Class. math. : 14 L 30,14 F 45, 20 G 05, 20 G 20


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique