Pour une hyperfonction $ \mu ( x ) $ à support compact, on considère l'équation de convolution (E) $\mu * f = g $ avec des fonctions holomorphes $ f $ et $ g $ définies sur un domaine de la forme $ U \times \sqrt {-1} \,\mathbb {R} ^n $. Sous une condition naturelle, dite condition (S), on démontre l'existence de solution de (E) et le prolongement de solution de l'équation homogène $ \mu * f = 0 $. En définissant l'ensemble caractéristique $ \mathrm {Char} ( \mu * ) $, ceci entraîne que les directions auxquelles une solution ne se prolonge pas sont estimées par $ \mathrm {Char} ( \mu * ) $.