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Bulletin de la SMF - Parutions - 122 - pages 235-253

Parutions122

Smoothness and irreducibility of varieties of plane curves with nodes and cusps
Eugenii Shustin
Bulletin de la Société mathématique de France 122, fascicule 2 (1994), 235-253
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Résumé :
Soit V(d,m,k) la variété des courbes projectives planes irréductibles de degré d n'ayant pour singularités que m points doubles et k cusps. Nous montrons que V(d,m,k) est non vide, lisse et irréductible quand $m+2k<\alpha d^2$$\alpha $ est une constante absolue explicite. Cette inégalité est optimale quant à l'exposant de d

Abstract:
Let V(d,m,k) be the variety of plane projective irreducible curves of degree d with m nodes and k cusps as their only singularities. We prove that V(d,m,k) is non-empty, non-singular and irreducible when $m+2k<\alpha d^2$, where $\alpha $ is some absolute explicit constant. This estimate is optimal with respect to the exponent of d

Key words: family of singular plane algebraic curves, linear system, Riemann-Roch theorem, irreducibility

Class. math. : 14 H 10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique