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Bulletin de la SMF - Parutions - 122 - pages 185-208

Parutions122

Singularité analytique et perturbation singulière en dimension 2
Guy Wallet
Bulletin de la Société mathématique de France 122, fascicule 2 (1994), 185-208
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Résumé :
Étant donnée une famille d'équations différentielles $(\mathcal {E}_\alpha )$ : $\varepsilon {\rm d}u/{\rm d}z=f(z,u,\alpha )$ dans $
\mathbb {C}
^2$ avec un petit paramètre $\varepsilon $ et un paramètre de contrôle $\alpha $, on s'intéresse à l'existence locale d'un couple $(\alpha _*,u_*)$ possédant un développement asymptotique en puissances de $\varepsilon $ et tel que u* soit une solution de $(\mathcal {E}_{\alpha _*})$. Le résultat principal de cette étude établit un lien entre l'existence d'un tel couple et une propriété d'un déploiement de la singularité de la première approximation de f.

Abstract:
Given a family of ordinary differential equations $(\mathcal {E}_\alpha )$ : $\varepsilon {\rm d}u/{\rm d}z=f(z,u,\alpha )$ in $
\mathbb {C}
^2$ with a small parameter $\varepsilon $ and a control parameter $\alpha $, we are interested in the local existence of a pair $(\alpha _*,u_*)$ which have an asymptotic expansion in power of $\varepsilon $ and such that u* is a solution of $(\mathcal {E}_{\alpha _*})$. The main result of our study establishes a main connection between the existence of such a pair and a property of an unfolding of the singularity of the first approximation of the function f.

Class. math. : 26 E 35, 34 D 15, 34 E 15


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique