SMF

Singularité analytique et perturbation singulière en dimension $2$

Guy Wallet
Singularité analytique et perturbation singulière en dimension $2$
  • Année : 1994
  • Fascicule : 2
  • Tome : 122
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 26~E~35, 34~D~15, 34~E~15
  • Pages : 185-208
  • DOI : 10.24033/bsmf.2228
Étant donnée une famille d'équations différentielles $(\mathcal {E}_\alpha )$ : $\varepsilon {\rm d}u/{\rm d}z=f(z,u,\alpha )$ dans $\mathbb {C}^2$ avec un petit paramètre $\varepsilon $ et un paramètre de contrôle $\alpha $, on s'intéresse à l'existence locale d'un couple $(\alpha _*,u_*)$ possédant un développement asymptotique en puissances de $\varepsilon $ et tel que $u_*$ soit une solution de $(\mathcal {E}_{\alpha _*})$. Le résultat principal de cette étude établit un lien entre l'existence d'un tel couple et une propriété d'un déploiement de la singularité de la première approximation de $f$.
Given a family of ordinary differential equations $(\mathcal {E}_\alpha )$ : $\varepsilon {\rm d}u/{\rm d}z=f(z,u,\alpha )$ in $\mathbb {C}^2$ with a small parameter $\varepsilon $ and a control parameter $\alpha $, we are interested in the local existence of a pair $(\alpha _*,u_*)$ which have an asymptotic expansion in power of $\varepsilon $ and such that $u_*$ is a solution of $(\mathcal {E}_{\alpha _*})$. The main result of our study establishes a main connection between the existence of such a pair and a property of an unfolding of the singularity of the first approximation of the function $f$.


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