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Bulletin de la SMF - Parutions - 122 - pages 13-27

Parutions122

Géométrie et suites récurrentes
Laurent Denis
Bulletin de la Société mathématique de France 122, fascicule 1 (1994), 13-27
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Résumé :
On s'intéresse au problème suivant : une variété algébrique peut-elle contenir énormément de termes d'une suite récurrente définie par un morphisme algébrique sans être stable sous une puissance de ce morphisme ? On répond à cette question quand le morphisme est un automorphisme de l'espace projectif ambiant. Sous certaines hypothèses de densité portant sur le nombre de points de l'intersection de la variété et de l'ensemble des termes de la suite récurrente, on aboutit au résultat pour un morphisme plat et surjectif.

Abstract:
We ask the following question : can an algebraic variety contain many terms of a recurrence sequence defined by an algebraic morphism, without being stable under a power of that morphism ? We answer the question when the morphism is an automorphism of the projective ambiant space. Under some density assumption on the set of points which occurs in the intersection of the variety and the recurrence sequence we are also able to give the result for a surjective and flat morphism.

Class. math. : 11 G


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique