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Bulletin de la SMF - Parutions - 121 - pages 91-107

Parutions121

Mellin transforms of Whittaker functions
Solomon Friedberg - Dorian Goldfeld
Bulletin de la Société mathématique de France 121, fascicule 1 (1993), 91-107
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Résumé :
Soit G un groupe algébrique réductif connexe défini et quasi-déployé sur $
\mathbb {R}
$. Dans cet article, on étudie la transformée de Mellin de la fonction de Whittaker associée à G. On montre que cette transformée de Mellin se prolonge en une fonction méromorphe et satisfait à certaines équations de différences. On obtient un algorithme pour ces équations de différences, et on l'illustre dans le cas $G=\mathrm {GL}(n)$ pour n petit.

Abstract:
Let G be a connected reductive algebraic group defined and quasi-split over $
\mathbb {R}
$. In this paper the Mellin transform of the Whittaker function associated to G is studied. It is shown that this Mellin transform has a meromorphic continuation and satisfies certain explicit difference equations. An effective algorithm for obtaining these difference equations is presented, and is illustrated in low rank cases for $G=\mathrm {GL}(n)$.

Class. math. : 22 E 30, 11 F 70, 11 F 72, 22 G 20, 22 E 45


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique