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Bulletin de la SMF - Parutions - 121 - pages 509-544

Parutions121

Minorations de hauteurs sur les variétés abéliennes
Sinnou David
Bulletin de la Société mathématique de France 121, fascicule 4 (1993), 509-544
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Résumé :
Nous donnons dans ce texte une minoration de la hauteur de Néron-Tate d'un point algébrique d'une variété abélienne principalement polarisée, définie sur $\overline {
\mathbb {Q}
}$. Il s'agit d'une première approche d'une généralisation à la dimension supérieure d'une conjecture de S. Lang (proposée par J. Silverman). La minoration dépend de la hauteur (stable) de la variété ainsi que d'un invariant de nature analytique. Il s'agit de la première minoration avec une borne inférieure pouvant tendre vers l'infini avec la hauteur de la variété. La preuve est basée sur une construction de transcendance.

Abstract:
In the following, we prove a lower bound for the Néron-Tate height of an algebraic point of a principally polarized abelian variety defined over $\overline {
\mathbb {Q}
}$. This can be seen as a first approach of a generalisation of a conjecture of S. Lang, which was suggested by J. Silverman. Our lower bound depends on the logarithmic stable height of the variety and of an analytic invariant. This is the first lower bound which can go to infinity with the height of the variety. The proof of our result is based on transcendence methods.

Class. math. : 11 G, 11 J, 14 K


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique