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Bulletin de la SMF - Parutions - 121 - pages 445-463

Parutions121

Equivariant holomorphic extensions of real analytic manifolds
Peter Heinzner
Bulletin de la Société mathématique de France 121, fascicule 3 (1993), 445-463
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Résumé :
Soit G un groupe de Lie agissant proprement et analytiquement sur une variété analytique réelle X. On construit un espace complexe X*, une action holomorphe du complexifié $G^{
\mathbb 
C}$ de G sur X* et une application analytique G-équivariante $\iota : X\to X^*$ qui possède les propriétés suivantes. Chaque application analytique G-équivariante $\phi :X\to Z$, où Z est l'espace complexe avec l'action holomorphe de $G^{
\mathbb 
C}$, est de la forme $\phi =\phi ^*\circ \iota $, où $\phi ^*$ est une application holomorphe $G^{
\mathbb 
C}$-équivariante définie sur un voisinage $G^{
\mathbb 
C}$-invariant de $\iota (X)\subset X^*$. En outre, le quotient Q* de X* par l'algèbre ${\mathcal O}(X^*)^{G^{
\mathbb 
C}}$ est un espace de Stein que l'on peut considérer comme une complexification naturelle de l'espace semi-analytique réelle X/G.

Abstract:
Let G be a Lie group which acts properly and analytically on a real analytic manifold X. Then there exist a complex space X*, where the complexified group $G^{
\mathbb 
C}$ acts holomorphically and an analytic G-map $\iota : X\to X^*$ such that every analytic G-map $\phi $ from X into a complex space Z where $G^{
\mathbb 
C}$ acts holomorphically can be written as $\phi =\phi ^*\circ \iota $ where $\phi ^*$ is a holomorphic $G^{
\mathbb 
C}$-map defined on a $G^{
\mathbb 
C}$-invariant neighbourhood of $\iota (X)$ in X*. Moreover, the quotient Q* of X* with respect to the algebra ${\mathcal O}(X^*)^{G^{
\mathbb 
C}}$ is a Stein space which can be considered as the natural complexification of the real semianalytic space X/G.

Class. math. : 32 M


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique