SMF

Equivariant holomorphic extensions of real analytic manifolds

Equivariant holomorphic extensions of real analytic manifolds

Peter Heinzner
Equivariant holomorphic extensions of real analytic manifolds
  • Année : 1993
  • Fascicule : 3
  • Tome : 121
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 32~M
  • Pages : 445-463
  • DOI : 10.24033/bsmf.2215
Soit $G$ un groupe de Lie agissant proprement et analytiquement sur une variété analytique réelle $X$. On construit un espace complexe $X^*$, une action holomorphe du complexifié $G^{\mathbb C}$ de $G$ sur $X^*$ et une application analytique $G$-équivariante $\iota : X\to X^*$ qui possède les propriétés suivantes. Chaque application analytique $G$-équivariante $\phi :X\to Z$, où $Z$ est l'espace complexe avec l'action holomorphe de $G^{\mathbb C}$, est de la forme $\phi =\phi ^*\circ \iota $, où $\phi ^*$ est une application holomorphe $G^{\mathbb C}$-équivariante définie sur un voisinage $G^{\mathbb C}$-invariant de $\iota (X)\subset X^*$. En outre, le quotient $Q^*$ de $X^*$ par l'algèbre ${\mathcal O}(X^*)^{G^{\mathbb C}}$ est un espace de Stein que l'on peut considérer comme une complexification naturelle de l'espace semi-analytique réelle $X/G$.
Let $G$ be a Lie group which acts properly and analytically on a real analytic manifold $X$. Then there exist a complex space $X^*$, where the complexified group $G^{\mathbb C}$ acts holomorphically and an analytic $G$-map $\iota : X\to X^*$ such that every analytic $G$-map $\phi $ from $X$ into a complex space $Z$ where $G^{\mathbb C}$ acts holomorphically can be written as $\phi =\phi ^*\circ \iota $ where $\phi ^*$ is a holomorphic $G^{\mathbb C}$-map defined on a $G^{\mathbb C}$-invariant neighbourhood of $\iota (X)$ in $X^*$. Moreover, the quotient $Q^*$ of $X^*$ with respect to the algebra ${\mathcal O}(X^*)^{G^{\mathbb C}}$ is a Stein space which can be considered as the natural complexification of the real semianalytic space $X/G$.


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