Intervalles d'instabilité pour une équation de Hill à potentiel méromorphe
- Année : 1993
- Fascicule : 3
- Tome : 121
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : primaire: 34~E~20, 81~Q~20 ; secondaire: 34~A~20, 35~J~10, 35~C~20, 34~L~20
- Pages : 403-444
- DOI : 10.24033/bsmf.2214
Le spectre d'un opérateur de Schrödinger périodique $-\Delta +V$ en dimension $1$ est constitué de bandes qui ne peuvent se recouvrir qu'en leurs extrémités. On appelle gaps ou intervalles d'instabilité les intervalles qui séparent ces bandes. Nous supposons ici que le potentiel $V$ est réel-analytique et s'étend dans une bande du plan complexe en une fonction méromorphe à pôles simples. En utilisant la méthode WKB complexe exacte puis des techniques d'analyse microlocale semi- ique, nous obtenons le développement asymptotique pour $n$ grand de la largeur du $n$-ième gap. Notre résultat montre en particulier qu'il y a une infinité de gaps ouverts pour ce type de potentiels.