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Bulletin de la SMF - Parutions - 121 - pages 315-351

Parutions121

Équations fonctionnelles, couplages de produits gauches et théorèmes ergodiques pour mesures diagonales
E. Lesigne
Bulletin de la Société mathématique de France 121, fascicule 3 (1993), 315-351
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Résumé :
On étudie certaines propriétés ergodiques des systèmes dynamiques mesurés qui sont des extensions isométriques abéliennes de systèmes à spectre discret. On démontre pour ces systèmes un théorème ergodique ponctuel du type « récurrence multiple » . On définit pour ces extensions une notion d'irréductibilité. Sous cette condition d'irréductibilité, les couplages d'extensions ont des propriétés remarquables. Si cette condition n'est pas satisfaite, le système étudié est un facteur d'une translation sur un quotient compact de groupe nilpotent.

Abstract:
We study some ergodic properties of measure preserving dynamical systems which are abelian isometric extensions of discrete spectrum systems. We prove for these systems a pointwise ergodic theorem of the type « multiple recurrence » . We define for these extensions an irreducibility condition. Under this condition, the joinings of extensions have good properties. If this condition is not satisfied, the system appears as a factor of a translation on a compact quotient of nilpotent group.

Class. math. : 28 D


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique