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Bulletin de la SMF - Parutions - 121 - pages 197-225

Parutions121

Systèmes de points, diviseurs et structure fractale
Michel Mendès France - Gérald Tenenbaum
Bulletin de la Société mathématique de France 121, fascicule 2 (1993), 197-225
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Résumé :
Nous donnons deux définitions naturelles de la dimension d'un « système de points » (i.e. une suite de suites finies croissant strictement de à 1), l'une dans l'esprit de la mesure de Hausdorff, l'autre dans la ligne des idées de Mandelbrot sur la structure fractale. Nous montrons que, pour ces deux notions, l'ensemble des diviseurs d'un entier normal peut être considéré comme un objet de dimension $\log 2$.

Abstract:
We give two natural definitions of the dimension of a « system of points » (i.e. a sequence of finite sequences strictly increasing from to 1), one in the spirit of Hausdorff's measure, the other following Mandelbrot's ideas on fractal structures. We show that, for both notions, the set of divisors of a normal integer may be seen as an object of dimension $\log 2$.

Class. math. : 11 N 37, 28 A 80, 28 A 78


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique