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Bulletin de la SMF - Parutions - 121 - pages 117-131

Parutions121

Maximal S-expansions are Bernoulli shifts
Cornelis Kraaikamp
Bulletin de la Société mathématique de France 121, fascicule 1 (1993), 117-131
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Résumé :
Nous montrons dans cette note que les systèmes sous-jacent à une classe de développement en fraction continue (les « S-expansions maximales » ) sont tous isomorphes, ce qui entraîne que ces systèmes sont de Bernoulli. En particulier, le système associé à la fraction continue optimale, qui est une S-expansion maximale, est de Bernoulli, donc K, ce qui répond à une question de Pierre Liardet.

Abstract:
In this paper it is shown that the systems underlying any two maximal S-expansions are isomorphic, and from this it follows that these systems are Bernoulli. This answers a question, recently posed by Pierre Liardet, whether the « underlying » ergodic system of the Optimal Continued Fraction (OCF) forms a K-system, since the OCF is a maximal S-expansion.

Class. math. : 11 K 50, 28 D 05


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique