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Bulletin de la SMF - Parutions - 120 - pages 413-465

Parutions120

Distinguished representations and a Fourier summation formula
Yuval Z. Flicker
Bulletin de la Société mathématique de France 120, fascicule 4 (1992), 413-465
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Résumé :
Une nouvelle formule sommatoire de type Fourier est développée dans le cadre du groupe linéaire, $\mathrm {GL}(n,E)$, et du groupe unitaire quasi-déployé $\mathrm {U}(n,E/F)$, où E est une extension quadratique d'un corps global F. Cette formule est utilisée pour réduire la forme précise de la conjecture de [F1] réexprimée ci-dessous à une hypothèse technique locale concernant les intégrales orbitales de type Fourier. La conjecture est que le changement de base stable (si n est impair) et instable (si n est pair) est une surjection de l'ensemble (a) des représentations irréductibles automorphes, séries discrètes non dégénérées, $\pi $, du groupe de points adéliques de $\mathrm {U}(n,E/F)$, sur l'ensemble (b) des représentations automorphes irréductibles, non dégénérées, $\pi '$, du groupe des points adéliques de $\mathrm {GL}(n,E)$, induites normalisées d'une représentation, $\rho _1\times \cdots \times \rho _a$, d'un sous-groupe parabolique de type $(n_1,\dots ,n_a)$, où les $\rho _i$ sont des représentations mutuellement inéquivalentes, distinguées cuspidales et non dégénérées du groupe des points adéliques de $\mathrm {GL}(n_i,E)$.

Abstract:
A new ``Fourier" summation formula is developed in the context of both $\mathrm {GL}(n,E)$ and the quasi-split unitary group $\mathrm {U}(n,E/F)$ associated with a quadratic extension E/F of global fields. It is used to reduce to a local technical conjecture concerning matching ``Fourier" orbital integrals, the following precise form of the conjecture of [F1]. The stable (if n is odd) and the unstable (if n is even) base-change lifting is a surjection from (a) the set of irreducible automorphic discrete-series non-degenerate representations $\pi $ of the group of adele points on $\mathrm {U}(n,E/F)$, to (b) the set of automorphic irreducible non-degenerate representations $\pi '$ of $\mathrm {GL}(n,
\mathbb {A}
_E)$ normalizedly induced from a representation $\rho _1\times \cdots \times \rho _a$ of a parabolic subgroup of type $(n_1,\dots ,n_a)$, where the $\rho _i$ are pairwise inequivalent distinguished cuspidal non-degenerate representations of $\mathrm {GL}(n_i,
\mathbb {A}
_E)$.

Class. math. : 11 F 70, 11 F 71, 11 Q 25, 20 G 35


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique