On considère un groupe de Lie $G$ connexe unimodulaire et à radical co-compact. On note $\mathfrak {g}$ l'algèbre de Lie du groupe $G$. Soit $\ell $ un élément du dual de l'espace vectoriel $\mathfrak {g}$. Sous l'hypothèse que l'algèbre de Lie $\mathfrak {g}(\ell )$ est réductive et abélienne dans $\mathfrak {g}$, on construit une application $\varphi \mapsto F_{\ell ,\varphi }$ de $D(G$) dans l'espace des fonctions $C^\infty $ sur une partie ouverte et dense de $G(\ell )$. Si le groupe $G$ est compact, $F_{\ell ,\varphi }$ est — à un scalaire près — l'intégrale invariante de $\varphi $ relativement au sous-groupe de Cartan $G(\ell )$ de $G$. En utilisant cette application, on donne une formule pour la trace de l'opérateur $T(\ell , G)(\varphi )$, où $T(\ell , G)$ est la représentation unitaire du groupe $G$ associée à $\ell $.