SMF

Propriétés algébriques de suites différentiellement finies

Benali Benzaghou, Jean-Paul Bezivin
Propriétés algébriques de suites différentiellement finies
  • Année : 1992
  • Fascicule : 3
  • Tome : 120
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 327-346
  • DOI : 10.24033/bsmf.2189
On dit qu'une suite $u(n)$, à valeurs dans un corps commutatif $K$ est récurrente linéaire si la série génératrice $f(x) = \sum u(n) x^n $ est une fraction rationnelle, et différentiellement finie si $f(x)$ vérifie une équation différentielle linéaire homogène à coefficients dans $K[x]$. Dans cet article, nous nous intéressons aux problèmes de caractériser les suites $u(n)$ différentiellement finies telles que $1/u(n)$ le soit aussi, et les suites $u(n)$ différentiellement finies vérifiant une équation polynomiale à coefficients suites récurrentes linéaires.
We say that the sequence $u(n)$ of elements of a commutative field K is a linear recurrent sequence if the generating function $f(x) = \sum u(n) x^n$ is a rational function, and differentially finite if $f(x)$ satisfy a linear homogeneous differential equation with coefficients in $K[x]$. In this paper, we study the problem of finding the differentially finite sequence $u(n)$ such that $1/u(n)$ is also differentially finite, and the differentially finite sequences that satisfy a polynomial equation with linear recurrent sequences coefficients.


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