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Bulletin de la SMF - Parutions - 120 - pages 327-346

Parutions120

Propriétés algébriques de suites différentiellement finies
Benali Benzaghou - Jean-Paul Bezivin
Bulletin de la Société mathématique de France 120, fascicule 3 (1992), 327-346
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Résumé :
On dit qu'une suite u(n), à valeurs dans un corps commutatif K est récurrente linéaire si la série génératrice $f(x) = \sum u(n) x^n $ est une fraction rationnelle, et différentiellement finie si f(x) vérifie une équation différentielle linéaire homogène à coefficients dans K[x]. Dans cet article, nous nous intéressons aux problèmes de caractériser les suites u(n) différentiellement finies telles que 1/u(n) le soit aussi, et les suites u(n) différentiellement finies vérifiant une équation polynomiale à coefficients suites récurrentes linéaires.

Abstract:
We say that the sequence u(n) of elements of a commutative field K is a linear recurrent sequence if the generating function $f(x) = \sum u(n) x^n $ is a rational function, and differentially finite if f(x) satisfy a linear homogeneous differential equation with coefficients in K[x]. In this paper, we study the problem of finding the differentially finite sequence u(n) such that 1/u(n) is also differentially finite, and the differentially finite sequences that satisfy a polynomial equation with linear recurrent sequences coefficients.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique