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Bulletin de la SMF - Parutions - 120 - pages 169-225

Parutions120

Connection between the algebra of kernels on the sphere and the Volterra algebra on the one-sheeted hyperboloid : holomorphic ``perikernels''
J. Bros - G.A. Viano
Bulletin de la Société mathématique de France 120, fascicule 2 (1992), 169-225

Résumé :
On établit une relation de type prolongement analytique entre l'algèbre des noyaux sur la sphère $
\mathbb {S}
_{d-1}$ et l'algèbre des noyaux de Volterra sur l'hyperboloïde à une nappe Xd-1 ; cette relation est réalisée au moyen d'une algèbre de fonctions holomorphes (appelées ``périnoyaux'') sur l'hyperboloïde complexe dans $
\mathbb {C}
^d$ ; le produit de composition définissant cette algèbre fait intervenir des cycles d'intégration mobiles permettant le passage de $
\mathbb {S}
_{d-1}$ à Xd-1 par le domaine complexe. L'extension de ce résultat au cas d'algèbres de Volterra de noyaux-distributions (incluant l'étude microlocale correspondante) est également effectuée.

Abstract:
The algebra of kernels on the unit sphere $
\mathbb {S}
_{d-1}$ and the algebra of Volterra kernels on the one-sheeted hyperboloid Xd-1 are shown to be related (through an analytic continuation procedure involving the distortion of integration cycles) by an algebra of holomorphic functions, called ``perikernels" on the complex unit hyperboloid in $
\mathbb {C}
^ d. $ This result is then extended to the case of Volterra algebras of distribution-kernels.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique