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Bulletin de la SMF - Parutions - 120 - pages 129-167

Parutions120

Filtration par le poids et monodromie entière
Philippe Du Bois - Françoise Michel
Bulletin de la Société mathématique de France 120, fascicule 2 (1992), 129-167
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Résumé :
Soit $f:(
\mathbb {C}
^2,0)\to (
\mathbb {C}
,0)$ un germe de fonction holomorphe ayant une singularité isolée en l'origine et F la fibre de Milnor associée. Nous munissons la cohomologie et l'homologie entières de F d'une filtration M de longueur 3 par des sous $
\mathbb {Z}
[t,t^{-1}]$-modules. La construction de M est de nature topologique et nous donnons des matrices de présentation (à coefficients dans $
\mathbb {Z}
[t,t^{-1}])$ des gradués de M. De plus, nous montrons que la tensorisée par $
\mathbb {Q}
$ de la filtration M sur la cohomologie de F coïncide avec la filtration par le poids de la structure de Hodge mixte.

Abstract:
Let $f:(
\mathbb {C}
^2,0)\to (
\mathbb {C}
,0)$ be the germ of an holomorphic function which is singular at the origin and F the associated Milnor fiber. We equip the cohomology and the homology of F on $
\mathbb {Z}
$ with a filtration M of length 3 by sub $
\mathbb {Z}
[t,t^{-1}]$-modules. The construction of M is naturally topological and we give presentation matrices (with coefficients in $
\mathbb {Z}
[t,t^{-1}])$ of the graduates of M. Furthermore, we show that, once tensorised by $
\mathbb {Q}
$, the filtration M on the cohomology of F is none other than the weight filtration of the mixed Hodge structure.

Class. math. : 14, 14 B 05, 14 C 30, 14 H 20, 32, 32 B 10, 32 B 20, 32 C 40, 57 M 25, 57 R 45, 57 R 70


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique