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Bulletin de la SMF - Parutions - 119 - pages 443-462

Parutions119

Le problème de Dirichlet pour l'équation des surfaces minimales sur des domaines non bornés
Pascal Collin - Romain Krust
Bulletin de la Société mathématique de France 119, fascicule 4 (1991), 443-462
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Résumé :
Cet article traite du problème de Dirichlet associé à l'équation des surfaces minimales sur un domaine non borné du plan. Le théorème principal fournit, dans le cas plus général de l'équation des surfaces à courbure moyenne prescrite, une estimation de la différence de deux solutions distinctes au voisinage de l'infini. Il en est déduit d'une part un théorème général d'unicité des solutions, et d'autre part un principe du maximum à l'infini. Une étude plus spécifique est menée dans le cas de l'équation des surfaces minimales sur des domaines particuliers tels que la bande ou le demi-plan.

Abstract:
This paper deals with the Dirichlet problem for the minimal surface equation in an unbounded domain of the plane. In the more general case of the prescribed mean curvature equation, the main theorem gives an estimate for the difference between two solutions in a neighbourhood of infinity. A general theorem of uniqueness of solution, and a maximum principle at infinity are deduced from it. A more specific study is done in the case of the minimal surface equation on some particular domains such as the strip or the half-plane.

Class. math. : 53 A 10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique