Cet article traite du problème de Dirichlet associé à l'équation des surfaces minimales sur un domaine non borné du plan. Le théorème principal fournit, dans le cas plus général de l'équation des surfaces à courbure moyenne prescrite, une estimation de la différence de deux solutions distinctes au voisinage de l'infini. Il en est déduit d'une part un théorème général d'unicité des solutions, et d'autre part un principe du maximum à l'infini. Une étude plus spécifique est menée dans le cas de l'équation des surfaces minimales sur des domaines particuliers tels que la bande ou le demi-plan.