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Bulletin de la SMF - Parutions - 119 - pages 397-441

Parutions119

The explicit reciprocity law and the cohomology of Fontaine-Messing
Kazuya Kato
Bulletin de la Société mathématique de France 119, fascicule 4 (1991), 397-441
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Résumé :
En utilisant la cohomologie de Fontaine-Messing, on prouve une loi de réciprocité explicite pour des anneaux locaux réguliers de certain type. Ceci étend la loi de réciprocité explicite classique pour le symbole de Hilbert (pour la caractéristique résiduelle $p\not =2$) et aussi les lois de réciprocité explicites de Brückner, Vostokov et Kirillov sous une condition additionnelle faible sur p.

Abstract:
By using the cohomology theory of Fontaine-Messing, we prove an explicit reciprocity law for regular local rings of a certain type. This extends the classical explicit reciprocity law for Hilbert symbols (for the residue characteristic $p\not =2$), and also the explicit reciprocity laws of Brückner, Vostokov and Kirillov under an additional weak condition on p.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique