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Bulletin de la SMF - Parutions - 119 - pages 307-325

Parutions119

Problème de Minkowski et surfaces a courbure constante dans les variétés hyperboliques
François Labourie
Bulletin de la Société mathématique de France 119, fascicule 3 (1991), 307-325
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Résumé :
Dans cet article, on montre que le problème de Minkowski admet une solution dans les 3-variétés hyperboliques lorsque l'on prescrit une courbure comprise entre -1 et . En particulier, on obtient ainsi un feuilletage par des surfaces à courbure de Gauss constante du complémentaire du cœur de Nielsen dans une variété hyperbolique. Ceci permet de réaliser toute surface à courbure constante comme bord convexe de variété hyperbolique.

Abstract:
In this paper, we show that Minkowski's problem admits a solution in hyperbolic 3-manifolds when one prescribes the curvature to be between -1 and . As a consequence we exhibit a foliation by surfaces of constant Gaussian curvature of the complementary of the convex hull in any hyperbolic manifold. This allows us to realize any metric of constant Gaussian curvature as the convex boundary of some hyperbolic manifold.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique