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Bulletin de la SMF - Parutions - 119 - pages 293-306

Parutions119

La dimension de l'espace des sections du diviseur thêta généralisé
Yves Laszlo
Bulletin de la Société mathématique de France 119, fascicule 3 (1991), 293-306
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Résumé :
Soit $\mathcal {M}$ l'espace des modules de fibrés stables de rang 2 et de déterminant fixé de degré impair sur une courbe C de genre $\ge 2$. Le groupe de Picard de $\mathcal {M}$ est $
\mathbb {Z}
$. Soit $\mathcal {O}(\Theta )$ son générateur ample. On prouve ici que la dimension de $H^0(\mathcal {M},\mathcal {O}(\Theta ))$ est la dimension attendue : le nombre de thêta-caractéristiques impaires sur C. Utilisant des résultats de Beauville, ceci donne une base explicite de cet espace.

Abstract:
Let $\mathcal {M}$ be the moduli space of rank 2 stable vector bundles of fixed determinant of odd degree on a curve C of genus $\ge 2$. The Picard group of $\mathcal {M}$ is $
\mathbb {Z}
$. Let $\mathcal {O}(\Theta )$ be its ample generator. We prove that the dimension of $H^0(\mathcal {M},\mathcal {O}(\Theta ))$ is the expected dimension : the number of odd theta-characteristics on C. Using some of Beauville's results, this give an explicit basis of this space.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique