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Bulletin de la SMF - Parutions - 119 - pages 259-291

Parutions119

Fibrés de rang deux sur une courbe, fibré déterminant et fonctions thêta, II
Arnaud Beauville
Bulletin de la Société mathématique de France 119, fascicule 3 (1991), 259-291
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Résumé :
Soit $\mathcal {M}_d$ l'espace des modules des fibrés semi-stables de rang 2, de degré d et de déterminant fixé sur une courbe C. Le groupe de Picard de $\mathcal {M}_d$ est engendré par le fibré déterminant $\mathcal {L}$. Soit V l'espace des fonctions thêta du second ordre sur la jacobienne de C; l'espace $H^0(\mathcal {M}_0,\mathcal {L})$ s'identifie à V. Nous définissons des homomorphismes $S^2V\rightarrow H^0(\mathcal {M}_0,\mathcal {L}^2)$ et $\Lambda ^2V\rightarrow H^0(\mathcal {M}_1,\mathcal {L})$, qui sont bijectifs lorsque C n'admet pas de thêta-caractéristique spéciale. Nous construisons à l'aide des thêta-caractéristiques de C des bases de $H^0(\mathcal {M}_0,\mathcal {L}^2)$ et $H^0(\mathcal {M}_1,\mathcal {L})$, et calculons les homomorphismes ci-dessus dans ces bases.

Abstract:
Let $\mathcal {M}_d$ be the moduli space of semi-stable vector bundles of rank 2, degree d and fixed determinant on a curve C. The Picard group of $\mathcal {M}_d$ is generated by the determinant bundle $\mathcal {L}$. Let V be the space of second order theta functions on the Jacobian of C ; the space $H^0(\mathcal {M}_0,\mathcal {L})$ is canonically isomorphic to V. We define homomorphisms $S^2V\rightarrow H^0(\mathcal {M}_0,\mathcal {L}^2)$ and $\Lambda ^2V\rightarrow H^0(\mathcal {M}_1,\mathcal {L})$, which are bijective when C has no special theta-characteristic. We construct bases for $H^0(\mathcal {M}_0,\mathcal {L}^2)$ and $H^0(\mathcal {M}_1,\mathcal {L})$ in terms of the theta-characteristics of C, and compute the above homomorphisms using these bases.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique