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Bulletin de la SMF - Parutions - 119 - pages 127-139

Parutions119

Un cas d'indépendance des courants polaires de $f^{\lambda +m}{\overline f}^{\lambda -m}$
Ahmed Jeddi
Bulletin de la Société mathématique de France 119, fascicule 2 (1991), 127-139
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Résumé :
Dans ce travail, nous montrons que si f est un germe en de $
\mathbb {C}
^{n+1}$ d'une fonction holomorphe appartenant à son idéal jacobien $J_f = \bigl ({\partial f/\partial z_i}\bigr )_{0\leq i\leq n}$, alors les courants polaires de type (1,1) du prolongement méromorphe de $f^{\lambda +m}{\bar f}^{\lambda -m}\mathrm {d} f\wedge \mathrm {d} {\overline f}\wedge \scriptstyle \square $ sont linéairement indépendants. Comme application de ce résultat, nous donnons une généralisation du théorème classique de E. Borel.

Mots clefs : courant, fonction holomorphe, prolongement méromorphe, singularité

Abstract:
In this work, we show that for a germ f of holomorphic function at in $
\mathbb {C}
^{n+1}$ such that f is in its jacobian ideal $J_f = \bigl ({\partial f/\partial z_i}\bigr )_{0\leq i\leq n}$, the polar currents of type (1,1) of the meromorphic extension of $f^{\lambda +m}{\bar f}^{\lambda -m}\mathrm {d} f\wedge \mathrm {d} {\overline f}\wedge \scriptstyle \scriptstyle \square $ are linearly independent. As application of this result, we give a generalization of the classical E. Borel theorem.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique