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Bulletin de la SMF - Parutions - 119 - pages 121-126

Parutions119

A diophantine problem on algebraic curves over function fields of positive characteristic
J.F. Voloch
Bulletin de la Société mathématique de France 119, fascicule 1 (1991), 121-126
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Résumé :
Soit K un corps de fonctions d'une variable sur un corps fini de caractéristique p. On détermine les courbes algébriques sur K ayant une fonction K-rationnelle dont leurs valeurs dans une infinité de points K-rationnels sont des puissances p-èmes. On en déduit la finitude de l'ensemble des points rationnels des courbes sur K qui changent de genre sous une extension de corps de base.

Abstract:
Let K be a function field in one variable over a finite field of characteristic p. We determine the algebraic curves over K having a K-rational function on it whose value at infinitely many K-rational points is a p-th power. From this we deduce the finiteness of the set of K-rational points of curves over K that change genus under ground-field extension.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique