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Bulletin de la SMF - Parutions - 118 - pages 67-84

Parutions118

Sur la cohomologie des fibrés associés au fibré quotient universel sur la grassmannienne
Laurent Manivel
Bulletin de la Société mathématique de France 118, fascicule 1 (1990), 67-84
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Résumé :
Une filtration convenable de l'image réciproque du fibré tangent de la grassmannienne d'un espace vectoriel complexe, sur la variété de ses drapeaux complets, nous permet de calculer, dans la lignée d'un travail de J.-P. Demailly, certains groupes de cohomologie de Dolbeault des fibrés associés au fibré quotient universel sur la grassmannienne. En particulier, nous établissons un résultat d'annulation de la cohomologie des puissances tensorielles de ce fibré tensorisées par une puissance assez grande de son déterminant. Le cas de ses puissances symétriques donne enfin de nouveaux contre-exemples à un énoncé de Faltings et une question de Le Potier, tous deux infirmés par Peternell, Le Potier et Schneider.

Abstract:
Using a suitable filtration of the inverse image of the tangent bundle of the grassmannian of a complex vector space, on the variety of its complete flags, we determine, in the continuation of one of J.-P. Demailly's works, some cohomology groups of the vector bundles associated to the universal quotient bundle on the grassmannian. In particular, we obtain a vanishing property of the cohomology of the tensor powers of that bundle tensorized with large enough powers of its determinant. Lastly, the case of symmetric powers leads us to new counter-examples to a proposition of Faltings and a question raised by Le Potier, both invalidated by Peternell, Le Potier and Schneider.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique