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Bulletin de la SMF - Parutions - 118 - pages 451-486

Parutions118

Singularités de bord : dualité, formules de Picard Lefschetz relatives et diagrammes de Dynkin
Aviva Szpirglas
Bulletin de la Société mathématique de France 118, fascicule 4 (1990), 451-486

Résumé :
On étudie les singularités de bord en tant qu'extension de la singularité ordinaire associée et de la singularité ordinaire de la section hyperplane, ce qui permet de définir les dualités entre les deux groupes d'homologie associés à la singularité de bord considérée. Ceci permet aussi, pour les opérateurs de monodromie relative, de montrer des formules de Picard Lefschetz relatives. On construit également deux diagrammes de Dynkin associés à chaque singularité de bord relativement à des bases distinguées, ces deux diagrammes étant duaux l'un de l'autre. Dans le cas des singularités simples, en utilisant la géométrie du discriminant relatif, les diagrammes de Dynkin obtenus sont les mêmes que ceux des systèmes de racines de même nom.

Abstract:
We study singularities with boundary as extensions of the associated ordinary singularity and of the ordinary singularity of the hyperplane section. Then, we can define the dualities between the two homology groups associated to each singularity with boundary. We proof relative Picard Lefschetz formulas for the operators of relative monodromy and we construct two dual Dynkin diagrams, associated to relative distinguished bases. In the case of simple singularities, the Dynkin diagrams obtained by using the geometry of the relative discriminant are the Dynkin diagrams of the roots system of same name.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique