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Bulletin de la SMF - Parutions - 118 - pages 395-401

Parutions118

Lieu singulier d'une surface réglée
J. d'Almeida
Bulletin de la Société mathématique de France 118, fascicule 4 (1990), 395-401

Résumé :
On considère une surface réglée de degré n et de genre g de $
\mathbb {P}
^3_{
\mathbb 
C}$. On suppose que la surface S n'est pas un cône. Le lieu singulier de la surface réglée s'identifie à un diviseur ample du carré symétrique de la section plane de S dès que $n\ge 2g+3$ ($n\ge 2g+2$ si la section plane n'est pas hyperelliptique). On montre que le lieu singulier est connexe dès que $n\ge g+4$. Lorsqu'il n'est pas connexe, on montre qu'il est réunion disjointe de deux droites.

Abstract:
Let S be a ruled surface of degree n and genus g in $
\mathbb {P}
^3_{
\mathbb 
C}$. We suppose that S is not a cone. We can consider the singular locus of the ruled surface as an ample divisor of the symmetric square of the plane section of S if $n\ge 2g+3$ ($n\ge 2g+2$ if the plane section is not hyperelliptic). We show that the singular locus is connected if $n\ge g+4$. When it is not connected, it is the union of two skew lines.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique