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Bulletin de la SMF - Parutions - 118 - pages 311-361

Parutions118

Fibré déterminant et courbes relatives
François Ducrot
Bulletin de la Société mathématique de France 118, fascicule 3 (1990), 311-361
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Résumé :
On établit ici des généralisations des formules classiques d'addition pour les fonctions thêta des jacobiennes de courbes algébriques, au cas des familles de courbes sur des bases quelconques ; on montre en particulier comment la notion de « forme principale » et la formule trisécante de Fay s'interprètent dans ce langage. Pour ceci la notion de diviseur thêta est remplacée par celle de fibré déterminant. On étudie aussi l'action de la dualité de Serre sur le fibré déterminant.

Abstract:
Some classical formulas on theta functions on Riemann surfaces are generalized to families of algebraic curves over any basis. For example the notion of ``prime form" is interpreted and we prove Fay's trisecant formula in this context. We use the notion of determinant bundle instead of that of theta divisor. Finally we study the action of Serre duality on the determinant bundle.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique