Nous caractérisons les fonctions moyennes sur le cône $\Xi =\{\xi \in \mathrm {M}_n(\mathbb {R} ) \mid \mathrm {rg}(\xi )=1$ et $\mathrm {tr}(\xi )=0\}$ $(n\geq 3)$ qui s'identifie à l'espace homogène $\mathrm {SL}(n,\mathbb {R} )/MN$ où $MN$ est un sous-groupe fermé de $\mathrm {SL}(n,\mathbb {R} )$. Ce qui nous a permis, dans le cas $n=3$, de déterminer toutes les distributions coniques sur $\Xi $.